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第二节 离散趋向指标
作者：徐荣祥 出版社：中国科学技术出版社 刊行日期：2009年7月
离散（dispersion）趋向指标指的是计量资料所有观察值偏离中心地位的水平（measures of variation） 。描述离散趋向的重要统计指标有全距（range ，R）、方差（variance）、尺度差（standard deviation）、变异系数（coefficient of variation）等 。
一、全距
全距又称极差 ，以符号R暗示 。R蹬宗一个变量的所有观察值中最大值（maximum ，Max）与最幼值（miximum ，Max）之间的差值 。推算公式为（368）：R=Max-Max 。当推计算量单元一样的变量时 ，全距越大 ，观察值的离散水平越大 。
如一组烧伤病人的最大烧伤面积为90%TBSA ，最幼面积为10%TBSA ，按公式（368）推算 ，R=90-10=80%TBSA 。
二、方差
方差是离均差平方和的均匀值 ，方差的大幼只与观察致冯散程杜仔关 ，而与观察值个数的几多无关 。样本方差以符号S2暗示 ，是总体方差的估计值 ，按公式（369）推算：
式中∑（X-X）2为离均差平方和 ， n-1为自由度（n′） 。因总体方差不易得到 ，现实工作中常用样本方差作为总体方差的估计 。
方差多用于方差分析或两个样本尺度差归并推算之用 。如甲组25人 ，尺度差为28 ，乙组46人 ，尺度差为22 ，两组归并尺度差公式为（369）：
三、 尺度差
凭据上述见解 ，全距系指一组变量值中最大值与最幼值的差；尺度差则暗示这一组变量值散布的离散水平 。为进一步注明其离散水平 ，试看下面这两组数据：
A组：80、90、100、110、120（均匀数=100）
B组：98、99、100、101、102（均匀数=100）
这两组数值的均数都是100 ，但是变量值的颠簸领域却有很大差距 ，A组数据最大值与最幼值之差（全距）为40(120～80) ，B组数据最大值与最幼值之差（全距）为4(102～98) 。由此可见 ，A组数据的颠簸领域比B组大得多 。故均数不能齐全注明事物内部的内容 ，必要用尺度差来综合分析 。目前以为反映数据精确度较为美满的指标就是尺度差 。
又如：甲组5例病人的烧伤总面积别离为90%、80%、70%、21%、9%TBSA ，均匀为54%TBSA；乙组5例病人的烧伤总面积别离为100%、49%、49%、36%、36%TBSA ，均匀值也为54%TBSA ，但甲组特沉度病人有3例 ，乙组仅有1例 。两组均值固然相称 ，但并无同质性和可比性 ，同时也可看出尺度差的沉要性 。由于尺度差是一个个别数据无意性颠簸大幼的尺度尺度 ，尺度差大 ，暗示个别数据颠簸性大 ，尺度差幼 ，暗示个别数据颠簸性幼 。
四、尺度差推算
1直接推算公式（3610）：
S为尺度差 ，∑Χ2为变量值平方后的和 ，（∑x）2是变量值总和后的平方 ，n为变量个数 。
示例365：测得9例创面出血病人的血幼板数量别离为：30、50、40、40、50、40、30、50、149（×109/L） ，求它们的尺度差 。
【解题步骤】
先别离求出公式（3610）中的∑Χ2和（∑Χ）2/n ，及n-1值 ，而后世入公式 。
由于∑Χ2为变量值平方后的和 ，即：
∑Χ2=302+502+402+402+502+402+302+502+1492=36301
［（∑Χ）2］/n=（30+50+40+40+50+40+30+50+149）2/9=254934
（n-1）为（9-1）=8
代入公式（3610） ，得：
答：9例创面出血病人的血幼板尺度差为36755×109/L 。
2大样本加权法公式
推算大样本资料 ，应绘造频数表资料 ，凭据公式（3611）推算尺度差：
式中∑fX为各组段X与本组段频数乘积之和 ，∑fΧ2为各组段fx与本组段X乘积之和 。
示例366仍以例362为例 ，即某院调查了110例特沉度烧伤病人的血液血红蛋白含量 ，其浓度领域在115～150 g/L之间 ，求其尺度差 。
【解题步骤】
凭据表362中提供的数据 ，将(∑f)=110、(∑fX)=13194、(∑fΧ2)=1584990代入公式（3611） ，得：
了局：110例烧伤病人的血红蛋白尺度差为472g/L 。
五、变异系数
在统计学大将变量值间的差距称为变异 ，批注这种变异的指标有全距、尺度差和变异系数 。如上所述 ，尺度差的作用是用来确定两组数据的颠簸水平 ，通常情况下 ，哪一个尺度差大 ，哪一组的数据颠簸领域也大；哪一个尺度差幼 ，其颠簸领域也幼 。但是 ，当比力分歧类型的数据时 ，如身长与体沉 ，或两个均匀数相差较大时 ，若直接用尺度差判断它们的颠簸水平就不安妥了 ，由于尺度差只能反映绝对颠簸大幼 ，不能反映相对颠簸大幼 。这种表白相对数颠簸大幼的指数称为变异系数 ，用cv或ν暗示 。该指标也可理解为用百分比暗示的尺度差 ，即尺度差（s）与均数（X）之比 。其公式为（3612）：
示例367某院调查了7岁男孩身高均数为12116cm ，尺度差为431cm ，胸围均数5771cm ，尺度差为282cm 。比力两者的变异水平 。
【解题步骤】
凭据公式（3612） ，别离求身长变异系数和胸围变异系数：
答：本例身长均数显著大于胸围均数 ，若与尺度差直接比力 ，胸围的变异系数似乎幼于身长 ，但经过变异系数推算 ，结论为胸围的变异水平并不比身长变异水平幼 。由此可见 ，身长的变异水平比胸围不变 。
六、尺度误
由于均数的尺度误与样本尺度差类似 ，都是注明离散水平的指标 ，故在此作一介绍 。变异系数均数尺度误有两种 ，一种是总体尺度误 ，一种是样本尺度误 。总体尺度误（σx）和样本尺度误（sx、SE、SEM）是暗示均数误差水平的指标 。在医学钻研中 ，常在总体中抽出一部门作为样本 ，而后再凭据样本的观察了局推论总体情况 。但是 ，由于在统一总体中的个别之间必然存在着差距（如同是50%TBSA烧伤） ，样本均数与总体均数之间存在差距 ，各个样本均数之间必然产生差距 ，谓之尺度误（sx） ，是由抽样引起的 。尺度误越幼 ，注明样本均数与总体均数越靠近 ，用样本均数推论总体均数的可能性越大；反之 ，尺度误越大 ，注明用样本均数推论总体均数的可能性越幼 。故均数尺度误是测定样本均数变异领域的尺度 。在医学资猜中 ，常用样本均数±尺度误的大局（x±sx）暗示资料的靠得住水平 。通常来说 ，在x±1×sx的领域内 ，总体均数出现的概率为683%；在x±2×sx的领域内 ，总体均数出现的概率为95% ，或者说有95%以上的把握可以为总体均数在这个领域之内 ，也可以为沉复同样尝试100次 ，得出100个均数 ，会有95%以上的均数散布在x±2×sx的领域内 。公式（3613）为：
sx为尺度误 ，s为样本尺度差 ，n为样本个数 。
示例368某院抽查了100例病人的血液红细胞数量 ，其样本均值为50×109/L ，样本尺度差为246×109/L ，求其尺度误 。
【解题步骤】
凭据公式（3613） ，求得：
答：本例样本尺度误为0246（×109/L） ，资料的靠得住水平为50±0246（×109/L） 。
七、均匀数、尺度差、尺度误的利用
1暗示正常领域如体温、脉搏 ，血压 ，红细胞 ，白细胞等正常值等推算均必要尺度差的参加 。正常值领域通常是以均匀数±2个尺度差作为划定界限 ，现以红细胞为例注明这个问题 。如我们所求得的健全男子红细胞均匀值为50×109/L ，尺度差为25×109/L ，则正常男子红细胞的正常值可定为50±2×25 ，即45×109/L～55×109/L领域内 。但该把稳 ，在利用此步骤时 ，变量的散布必须是正态散布 ，如属于非正态散布者 ，应采取其他步骤推算 。
2估计受试对象所需样本数
（1）利用尺度误公式推算样本数：
示例369某医院测定了80名严沉烧伤患者早期血液肌酐（Cr）含量 ，测定了局：均数（x）=1548μmmol/L ，尺度差(s)=158μmmol/L ，尺度误=1778μmmol/L ， 即目前95%的相信限为1548±354μmmol/L ，欲求95%的相信限在158±20μmmol/L的领域内 ，必要观察几多例能力出现这种了局?
【解题步骤】
①凭据尺度误推算公式(3613)推算样本数（n） ，公式为(3614)：
②由于95%的相信限为x±2×sx ，今求2×sx=20 ，即sx=10 。把有关数据代入公式（3614） ，得：
③结论：若把观察人数增长到250人 ，可能使相信限领域达到1548±20μmol/L 。
（2）利用两归并尺度差推算样本数：
示例3510某医生用某药医治粒细胞削减症 ，为观察某药物用口服步骤及肌肉注射步骤对最高疗效出现功夫(天)的影响 。凭据预备试验了局 ，口服法最高疗效出现的均匀功夫为222天 ，肌肉注射法为175天 ，归并尺度差(s)为1391天 。问各组需观察几多例能力使两组均数的差距有显著意思?
【解题步骤】
①本例是两个样本均匀数作比力的资料 ，当两组样本相称时 ，其样本大幼的估计公式为（3615）：
n=每组例数 ，t005=表中查出的尺度值 ，s=归并尺度差 ，x1-x2=两组均数差 。
②当n≥30时 ，查表得出t005=20 ，因x1-x2=475 ，s=1391 ，代入公式（3615）：
③结论：每组必要观察69例能力使两组均数差距有显著意思 。